【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線.

1)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線的“方點(diǎn)”的坐標(biāo);

2)如圖,若將該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,新拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)(左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),連接.若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn),求的面積的最大值;

3)第(2)問(wèn)中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn),使是以為直角邊的直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1)拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是;(2)當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為;(3)存在,

【解析】

(1)由定義得出x=y,直接代入求解即可

(2)作輔助線PD平行于y軸,先求出拋物線與直線的解析式,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用點(diǎn)坐標(biāo)求出PD的長(zhǎng),進(jìn)而求出面積的二次函數(shù),再利用配方法得出最大值

(3)通過(guò)拋物線與直線的解析式可求出點(diǎn)BC的坐標(biāo),得出△OBC為等腰直角三角形,過(guò)點(diǎn)Cx軸于點(diǎn)M,作y軸于點(diǎn)N,得出M,N的坐標(biāo),得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.

解:(1)由題意得:

解得,

∴拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是,.

2)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn).

易得平移后拋物線的表達(dá)式為,直線的解析式為.

設(shè),則.

∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為.

(3)如圖所示,過(guò)點(diǎn)Cx軸于點(diǎn)M,作y軸于點(diǎn)N

由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0),C的坐標(biāo)為C(0,3),

∴△COB是等腰直角三角形,

∴可得出M、N的坐標(biāo)分別為:M(-3,0)N(0,-3)

直線CM的解析式為:y=x+3

直線BN的解析式為:y=x-3

由此可得出:

解方程組得出:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)DDEAC于點(diǎn)E,且∠AADE

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展關(guān)注校車、關(guān)愛(ài)學(xué)生為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng),某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.

(1)m= %,這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;

(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?

(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°BD平分∠ABC.求作⊙O,使得點(diǎn)O在邊AB上,且⊙O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn);并證明AC與⊙O相切.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0),B(0,3),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時(shí),BOCAOB相似.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快10倍以上,因此人們對(duì)產(chǎn)品充滿期待.華為集團(tuán)計(jì)劃2020年元月開(kāi)始銷售一款產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)營(yíng)銷部的規(guī)劃,該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售月份的變化而變化.若該產(chǎn)品第個(gè)月(為正整數(shù))銷售價(jià)格為/臺(tái),滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系:且第個(gè)月的銷售數(shù)量(萬(wàn)臺(tái))與的關(guān)系為.

1)該產(chǎn)品第6個(gè)月每臺(tái)銷售價(jià)格為______元;

2)求該產(chǎn)品第幾個(gè)月的銷售額最大?該月的銷售價(jià)格是多少元/臺(tái)?

3)若華為董事會(huì)要求銷售該產(chǎn)品的月銷售額不低于27500萬(wàn)元,則預(yù)計(jì)銷售部符合銷售要求的是哪幾個(gè)月?

4)若每銷售1萬(wàn)臺(tái)該產(chǎn)品需要在銷售額中扣除元推廣費(fèi)用,當(dāng)時(shí)銷售利潤(rùn)最大值為22500萬(wàn)元時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系x0y中,對(duì)于圖形G,若存在一個(gè)正方形γ,這個(gè)正方形的某條邊與x軸垂直,且圖形G上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上,則稱該正方形γ為圖形G的一個(gè)正覆蓋.很顯然,如果圖形G存在一個(gè)正覆蓋,則它的正覆蓋有無(wú)數(shù)個(gè),我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長(zhǎng)最小的一個(gè),稱為它的緊覆蓋.如圖所示,圖形G為三條線段和一個(gè)圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個(gè)正方形均為圖形G的正覆蓋,其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋.

(1)對(duì)于半徑為2的⊙0,它的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為 .

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線y=-2x+3上一動(dòng)點(diǎn),若線段OP的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,直線y=3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,

①以0為圓心,r為半徑的⊙0與線段AB有公共點(diǎn),且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長(zhǎng)小于4,直接寫(xiě)出r的取值范圍;

②若在拋物線y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在點(diǎn)C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為3,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考,請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題:

1)他認(rèn)為該定理有逆定理:“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①,在中,邊上的中線,若,求證:.

2)如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點(diǎn),使得,求證:.(可以直接用第(1)問(wèn)的結(jié)論)

3)在第(2)問(wèn)的條件下,如果恰好是等邊三角形,請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案