【題目】小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考,請(qǐng)你幫他完成如下問題:

1)他認(rèn)為該定理有逆定理:“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①,在中,邊上的中線,若,求證:.

2)如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點(diǎn),使得,求證:.(可以直接用第(1)問的結(jié)論)

3)在第(2)問的條件下,如果恰好是等邊三角形,請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3

【解析】

1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論;
2)先判斷出OE=AC,即可得出OE=BD,即可得出結(jié)論;
3)先判斷出ABE是底角是30°的等腰三角形,即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.

(1)∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AD=CD,
∴∠C=∠CAD,
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BAC=90°,

2)如圖②,連接,交點(diǎn)為,連接

四邊形是矩形

3)如圖3,過點(diǎn)于點(diǎn)

四邊形是矩形

,

是等邊三角形

,

由(2)知,

中,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線.

1)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線的“方點(diǎn)”的坐標(biāo);

2)如圖,若將該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,新拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)(左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),連接.若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn),求的面積的最大值;

3)第(2)問中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn),使是以為直角邊的直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】二次函數(shù)yx2+bx的圖象如圖,對(duì)稱軸為x1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx2t0t為實(shí)數(shù))在﹣1x≤4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分線BEAD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EFDC交于點(diǎn)F,若AB=8,DF=3FC,則BC=__________.

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【題目】小明家16月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯(cuò)誤的是 ).

A、眾數(shù)是6 B、平均數(shù)是5 C、中位數(shù)是5 D、方差是

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【題目】我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試.其中有這樣一題:如圖,分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心,相同的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于A、C兩點(diǎn),連接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2,求四邊形ABCD的面積.

統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況,并制作如下圖表:

1)求學(xué)業(yè)水平測(cè)試中四邊形ABCD的面積;

2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)我市該題的平均得分為多少?

4)我市得3分以上的人數(shù)為多少?

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【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:,驗(yàn)證:,驗(yàn)證:

1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;

2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,直接寫出用aa≥2的整數(shù))表示的等式.

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A.,0B.20C.,0D.3,0

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