【題目】如圖:AD是⊙O的直徑,AD=12,點(diǎn)BC在⊙O上,AB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CB=CE,∠BCE=70°,則以下判斷中不正確的是( )
A.∠ADE=∠EB.劣弧AB的長(zhǎng)為π
C.點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)D.BD平分∠ADE
【答案】D
【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠CBE=∠ADE,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠CBE=∠E,等量代換即可得到∠ADE=∠E;根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠A=∠BCE=70°,根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB=40°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出劣弧的長(zhǎng);
根據(jù)圓周角定理得出∠ACD=90°,即AC⊥DE,根據(jù)等角對(duì)等邊得出AD=AE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC=∠EAC,再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)C為的中點(diǎn);
由DB⊥AE,而∠A≠∠E,得出BD不平分∠ADE.
∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠CBE=∠ADE,
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠E,
∴∠ADE=∠E,故A正確;
連接OB,
∵∠A=∠BCE=70°,OA=OB,
∴∠AOB=40°,
∴劣弧的長(zhǎng)=,故B正確;
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,即AC⊥DE,
∵∠ADE=∠E,
∴AD=AE,
∴∠DAC=∠EAC,
∴點(diǎn)C為的中點(diǎn),故C正確;
∵DB⊥AE,而∠A=70°≠∠E= ,
∴BD不平分∠ADE,故D錯(cuò)誤.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn),F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的長(zhǎng);
(2)若AC=BC.求證:△CDE∽△DFE .
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走.
(1)假如每天能運(yùn)x立方米,所需時(shí)間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米,則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完?
(3)在(2)的條件下,運(yùn)了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m,2).與x軸交于點(diǎn)C(﹣1,0).過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△ABC的面積是3.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線AC與y軸交于點(diǎn)D,求△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (2﹣1,3)B. (2+1,3)
C. (2﹣1,3)D. (2+1,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O切線DF,連接AC并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)E.
(1)求證:AE⊥EF;
(2)若圓的半徑為5,BD=6 求AE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車已在C地休息了_____小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)《北京晚報(bào)》介紹,自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬(wàn)人次之后,每年接待量持續(xù)增長(zhǎng),到2018年突破1700萬(wàn)人次,成為世界上接待量最多的博物館.特別是隨著《我在故宮修文物》、《上新了,故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出,社會(huì)上再次掀起故宮熱.于是故宮文創(chuàng)營(yíng)銷人員為開發(fā)針對(duì)不同年齡群體的文創(chuàng)產(chǎn)品,隨機(jī)調(diào)查了部分參觀故宮的觀眾的年齡,整理并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表.
2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布表
年齡x/歲 | 頻數(shù)/人數(shù) | 頻率 |
20≤x<30 | 80 | b |
30≤x<40 | a | 0.240 |
40≤x<50 | 35 | 0.175 |
50≤x<60 | 37 | c |
合計(jì) | 200 | 1.000 |
(1)求表中a,b,c的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)從數(shù)據(jù)上看,年輕觀眾(20≤x<40)已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體.如果今年參觀故宮人數(shù)達(dá)到2000萬(wàn)人次,那么其中年輕觀眾預(yù)計(jì)約有 萬(wàn)人次.
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