【題目】如圖,在O中,AB是直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DO切線DF,連接AC并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)E

1)求證:AEEF;

2)若圓的半徑為5,BD6 AE的長(zhǎng)度.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2AE6.4

【解析】

(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明ODEA,即可證得結(jié)論;

(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

(1)連接OD

EF是⊙O的切線,

ODEF

OD=OA,

∴∠ODA=OAD

∵點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),

∴∠EAD=OAD,

∴∠EAD=ODA

ODEA,

AEEF

(2)AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

∵圓的半徑為5,BD=6

AB=10,BD=6,

RtADB中,,

∵∠EAD=DAB,∠AED=ADB=90°,

∴△AED∽△ADB,

,

解得:AE=6.4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;

2)四邊形GBHD是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若GDCH,試判斷ACGH之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOBO為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C

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(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,設(shè)拋物線對(duì)稱軸lx軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CDF,求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】已知:如圖是yax2+2x1的圖象,那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)(  )

A.B.

C.D.

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1)如圖2,當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí),求證:OEAB

2)如圖3,當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí),且∠AOB90°,求證:OEAB

3)如圖4,當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí),設(shè)∠OADα,∠OBCβ,

試探究αβ之間存在的數(shù)量關(guān)系?

結(jié)論“OEAB”還成立嗎?若成立,請(qǐng)你證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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