Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合）．將△EBC沿CE翻折至△EFC，延長EF交邊AD于點(diǎn)G．

（1）連結(jié)AF，若 AF∥CE．證明：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)；

（2）證明：GF=GD；

（3）若AD=10，設(shè)EB=x，GD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）y=

【解析】（1）解：（1）由翻折的性質(zhì)可知，∠BEC=∠FEC，EB=EF

∵AF∥CE

∴∠BEC=∠EAF，∠FEC=∠EFA

∴∠EAF=∠EFA

∴EA=EF

∴EA=EB，即點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)

（2）如圖所示，連接CG

在正方形ABCD中，∠D=∠B=90°，DC=BC

由翻折的性質(zhì)可知：∠EFC=∠B=90°，BC=FC

∴∠GFC=∠D，FC=DC

在Rt△GDC和Rt△GEC中，FC=DC，GC=GC

∴Rt△GFC≌Rt△GDC（HL）

∴GF=GD

（3）在Rt△AEG中，AG=10-x，AE=10-y，GE=x+y

由勾股定理可知：AG2+AE2=GE2，即：（10-x）2+（10-y）2=（x+y）2

∴y=