【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE.

(1)求證：D是BC的中點；

(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理求得AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結論；

（2）先求得∠E=∠C，根據(jù)等角對等邊求得BD=DC=DE=3，進而求得AD=1，然后根據(jù)勾股定理求得AB，即可求得圓的半徑.

（1）證明：∵AB是圓O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）解：∵AB=AC，

∠B=∠C，

∵∠B=∠E，

∴∠E=∠C，

∴BD=DC=DE=3，

∵BD-AD=2，

∴AD=1，

在RT△ABD中，AB=，

∴⊙O的半徑為.

練習冊系列答案
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（1）a﹣2b2（a2b﹣2）﹣3；

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（5）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；

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