【題目】在直角坐標(biāo)系XOY中,二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在點(diǎn)或
【解析】
(1)由已知開(kāi)設(shè)解析式:,B(7,0),進(jìn)一步可求出結(jié)果;(2)過(guò)點(diǎn)O作CD⊥x軸于D,過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E,利用三角函數(shù)求出E,Q坐標(biāo),證明點(diǎn)Q在拋物線上,由拋物線的對(duì)稱(chēng)性,還存在一點(diǎn),使△ABQ′∽△CAB.
(1)由已知開(kāi)設(shè)解析式:,B(7,0)
把B(7,0)代入,求得a=
故所求解析式為
(2)在x軸上方的拋物線上存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,
因?yàn)?/span>△ABC為等腰三角形,
∴當(dāng)AB=BQ,
∵AB=6,
∴BQ=6,
過(guò)點(diǎn)O作CD⊥x軸于D,則AD=3,CD=,
∴∠BAC=∠ABC=30°,∴∠ACB=120°,∴∠ABQ=120°,
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E,則∠QBE=60°,
∴QE=BQsin60°=,
∴BE=3,
∴E(10, 0),.
當(dāng)x=10時(shí),
∴點(diǎn)Q在拋物線上,
由拋物線的對(duì)稱(chēng)性,還存在一點(diǎn),
使△ABQ′∽△CAB故存在點(diǎn)或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AC=9,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD,要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長(zhǎng)是( 。
A.3B.5C.6D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí),把轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示.游戲規(guī)定,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),甲獲勝;為偶數(shù)時(shí),乙獲勝.
(1)用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)求甲獲勝的概率;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD,線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元),銷(xiāo)售價(jià)y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的實(shí)際意義.
(2)求線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖操作:
將△ABE沿BE翻折,使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn),將△CDF沿DF翻折,使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn).
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)若四邊形BFDE是菱形,BE=2,求菱形BFDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方,則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”.如圖1,△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AD,若,則稱(chēng)點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”.
(1)如圖2,△ABC的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn),請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出AB邊上的一個(gè)“好點(diǎn)”.
(2)△ABC中,BC=9,,,點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”,求線段BD的長(zhǎng).
(3)如圖3,△ABC是的內(nèi)接三角形,OH⊥AB于點(diǎn)H,連結(jié)CH并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D.
①求證:點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”.
②若的半徑為9,∠ABD=90°,OH=6,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén).將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門(mén)踢出(點(diǎn)A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,己知足球飛行0.8s時(shí),離地面的高度為3.5m.
(1)a= ,c= ;
(2)當(dāng)足球飛行的時(shí)間為多少時(shí),足球離地面最高?最大高度是多少?
(3)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t,已知球門(mén)的高度為2.44m,如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí),離球門(mén)的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門(mén)?
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