Question

19．一塊莊稼地是長40m，寬30m的長方形，受災(zāi)面積正好是與對角線垂直方向的一條帶狀區(qū)（如圖所示，平行四邊形AECF為受災(zāi)面積），那么對這塊莊稼地來說，受災(zāi)面積多大？

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出BD，再根據(jù)$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$BD•AH，求出AH，由cos∠DAH=$\frac{AH}{AD}$=$\frac{AD}{AF}$，求出AF，根據(jù)勾股定理求出DF，即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=30，AB=CD=40，∠DAB=90°，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$=50，
∵AH⊥BD，
∴$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$BD•AH，
∴AH=24，
∵cos∠DAH=$\frac{AH}{AD}$=$\frac{AD}{AF}$，
∴AF=37.5，
∴DF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{D}^{2}}$=22.5，
∴CF=CD-DF=17.5，
∴這塊莊稼地來說，受災(zāi)面積=CF•AD=17.5×30=525m²．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會直角三角形斜邊上的高的求法是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．