Question

11．如圖，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求證：△AEF∽△CDF；
（2）求△AEF與△CDF周長(zhǎng)之比；
（3）如果△CDF的面積為20cm²，求四邊形BEFC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．
（2）利用相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，即可解決問題．
（3）分別求出△ABC，△AEF的面積即可解決問題．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF．

（2）∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=AE：CD=2：5，
∵△AEF∽△CDF，
∴△AEF與△CDF周長(zhǎng)之比=2：5．

（3）∵△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{AE}{CD}$=$\frac{2}{5}$，
∵S_△DFC=20，
∴S_△ADF=8，S_△AEF=$\frac{16}{5}$，
∴S_△ADC=S_△ACB=8+20=28，
∴四邊形BEFC的面積=28-$\frac{16}{5}$=$\frac{124}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．