【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),∠EAD=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.
(1)求證:EF=ED;
(2)若AB=2,CD=1,求FE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)EF=.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE=∠DAE=45°,即可證△AEF≌△AED,可得EF=ED;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長(zhǎng).
(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,
∴∠BAE+∠DAC=45°,
∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,
∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,
∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,
∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,
∴△AEF≌△AED(SAS),
∴DE=EF
(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,
∴BC=4,
∵CD=1,
∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,
∵∠ABF=∠ABC=45°,
∴∠EBF=90°,
∴BF2+BE2=EF2,
∴1+(3﹣EF)2=EF2,
∴EF=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合),點(diǎn)F,B(P),C在同一直線(xiàn)上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如圖②,△EFP從圖①的位置出發(fā),沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,EP與AB交于點(diǎn)G,與BD交于點(diǎn)K;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥BD,垂足為H,交AD于點(diǎn)M,連接AF,PQ,當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí),△EFP也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)事件為(s)(0<t<6),解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)為何值時(shí),PQ∥BD?
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使S五邊形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為 秒時(shí),PQ⊥PE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上.
(1)b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________;(直接填寫(xiě)結(jié)果)
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn).垂足為F,連接EF,當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅和小明在操場(chǎng)做游戲,規(guī)則是:每人蒙上眼睛在一定距離外向設(shè)計(jì)好的圖形內(nèi)擲小石子,若擲中陰影部分則小紅勝,否則小明勝,未擲入圖形內(nèi)則重?cái)S一次.
(1)若第一次設(shè)計(jì)的圖形(圖1)是半徑分別為20cm和30cm的同心圓.求游戲中小紅獲勝的概率你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若第二次設(shè)計(jì)的圖形(圖2)是兩個(gè)矩形,其中大矩形的長(zhǎng)為80cm、寬為60cm,且小矩形到矩形的邊寬相等.要使游戲?qū)﹄p方公平,則邊寬x應(yīng)為多少cm?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一輛摩拜單車(chē)放在水平的地面上,車(chē)把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線(xiàn)上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測(cè)得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm,求點(diǎn)E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A.平均數(shù)是6
B.中位數(shù)是6.5
C.眾數(shù)是7
D.平均每周鍛煉超過(guò)6小時(shí)的人數(shù)占該班人數(shù)的一半
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別在矩形ABCD的邊AB,BC上,連接EF,將△BEF沿直線(xiàn)EF翻折得到△HEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1.
(1)如圖1,當(dāng)∠BEF=45°時(shí),EH的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)M,求HM的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)FH的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),求tan∠FEH的值;
(3)如圖3,連接AH,HC,當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值?若存在,求出四邊形AHCD的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公司有345臺(tái)電腦需要一次性運(yùn)送到某學(xué)校,計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛已知每輛甲種貨車(chē)一次最多運(yùn)送電腦45臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為400元,每輛乙種貨車(chē)一次最多運(yùn)送電腦30臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為280元
(Ⅰ)設(shè)租用甲種貨車(chē)輛(為非負(fù)整數(shù)),試填寫(xiě)下表.
表一:
租用甲種貨車(chē)的數(shù)量/輛 | 3 | 7 | |
租用的甲種貨車(chē)最多運(yùn)送電腦的數(shù)量/臺(tái) | 135 | ||
租用的乙種貨車(chē)最多運(yùn)送電腦的數(shù)量/臺(tái) | 150 |
表二:
租用甲種貨車(chē)的數(shù)量/輛 | 3 | 7 | |
租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用/元 | 2800 | ||
租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用/元 | 280 |
(Ⅱ)給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案,并說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的“工兵”、“連長(zhǎng)”、“地雷”比較大小,共有6個(gè)棋子,分別為1個(gè)“工兵”,2個(gè)“連長(zhǎng)”,3個(gè)“地雷”游戲規(guī)則如下:①游戲時(shí),將棋反面朝上,兩人隨機(jī)各摸一個(gè)棋子進(jìn)行比賽,先摸者摸出的棋不放回;②“工兵”勝“地雷”,“地雷”勝“連長(zhǎng)”,“連長(zhǎng)”勝“工兵”;③相同棋子不分勝負(fù).
(1)若小方先摸,則小方摸到“排長(zhǎng)”的事件是 ;若小方先摸到了“連長(zhǎng)”,小輝在剩余的5個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè),則這一輪中小方勝小輝的概率為 .
(2)如果先拿走一個(gè)“連長(zhǎng)”,在剩余的5個(gè)棋子中小方先摸一個(gè)棋子,然后小輝在剩余的4個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè),求這一輪中小方獲勝的概率 .
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