Question

【題目】矩形紙片ABCD中（如圖），已知AB＝6，BC＝8，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC．當△EFC為直角三角形時，線段BE的長為_____．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

由矩形的性質和折疊的性質可得AB=AF=6，BE=FE，∠ABC=∠ABF=90°，分∠CEF=90°，∠EFC=90°兩種情況討論，由勾股定理可求FC的長，即可求BE的長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠DAB＝∠ABC＝90°

∵折疊

∴AB＝AF＝6，BE＝FE，∠ABC＝∠AFE＝90°

若∠CEF＝90°，且∠DAB＝∠ABC＝90°，

∴四邊形ABEF是矩形，且AB＝AF＝6

∴四邊形ABEF是正方形，

∴BE＝FE＝6，

若∠EFC＝90°，且∠AFE＝90°

∴∠AFE+∠EFC＝180°

∴點A，點F，點C三點共線，

在Rt△ABC中，AC＝＝10，

∴FC＝AC﹣AF＝10﹣6＝4

在Rt△EFC中，CE2＝EF2+CF2，

∴（8﹣BE）2＝BE2+16

∴BE＝3

故答案為：3或6