【題目】如圖,已知:△ABC的外接圓⊙O的圓心O在等腰△ABD的底邊AD上,點(diǎn)E為弧AB上的一點(diǎn),AB平分∠EAD,∠C60°,ABBD3

1)求證:BD⊙O的切線;

2)求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)證明見解析;(2 .

【解析】

1)連接OB,根據(jù)圓的基本性質(zhì),證OBBD,即可得BD是⊙O的切線;(2)連接OE、BE,在RtOBD中,∠D30°,BD3,得OB,證EB是半圓周的三等分點(diǎn),得EBAO,證得SABESOBE,根據(jù)S陰影S扇形OEB可得.

1)證明:連接OB

∵∠C60°,

∴∠AOB2C120°

OAOB,

∴∠BAO=∠ABO30°

ABBD,

BAO=∠D30°

∴∠ABD180°﹣∠BAO﹣∠D120°,

∴∠OBD=∠ABD﹣∠ABO120°30°90°,

OBBD,

BD是⊙O的切線;

2)連接OE、BE,

RtOBD中,∠D30°,BD3,

OB,

AB平分∠EAD,

∴∠EAB=∠BAO30°,

∴∠EOB=∠BOD60°

E,B是半圓周的三等分點(diǎn),

又∵OEOB,

∴△OBE是等邊三角形,

∴∠OEB=∠AOE60°,

EBAO,

SABESOBE

S陰影S扇形OEB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A,C分別在x軸與y軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)D在邊AB上,且tanAOD,點(diǎn)E是射線OB上一動點(diǎn),EFx軸于點(diǎn)F,交射線OD于點(diǎn)G,過點(diǎn)GGHx軸交AE于點(diǎn)H

1)求B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動時(shí),求∠HDA的大。

3)以點(diǎn)G為圓心,GH的長為半徑畫⊙G.是否存在點(diǎn)E使⊙G與正方形OABC的對角線所在的直線相切?若不存在,請說明理由;若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,CD在同一條直線上,點(diǎn)EF分別在直線AD的兩側(cè),且AEDF,∠A=∠D,ABDC

1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;

2)如果AD5,DC,∠EBD60°,那么當(dāng)四邊形BFCE為菱形時(shí)BE的長是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解本校九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況,將完成情況分為四個(gè)等級:

等級

A

B

C

D

情況分類

較好

一般

不好

隨機(jī)對該年級若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,然后把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)該年級共有700人,估計(jì)該年級數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級為D等的人數(shù);

3)在此次調(diào)查中,有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)完成表現(xiàn)出色,現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一次數(shù)學(xué)作業(yè)展覽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是24,則△OAB的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFBC,EFABCD分別相交于點(diǎn)E、F,則DOF的面積與BOA的面積之比為( 。

A. 12B. 14C. 18D. 116

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校八年級學(xué)生學(xué)習(xí)《從數(shù)據(jù)談節(jié)水》后,積極響應(yīng)節(jié)約用水,從我做起的號召,下列是10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)各自家族一個(gè)月的節(jié)水情況:

節(jié)水量(m3

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

家族數(shù)(個(gè))

1

2

2

4

1

那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。

A. ,B. ,C. D. ,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形紙片ABCD中(如圖),已知AB6,BC8E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC.當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),線段BE長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校隨機(jī)抽取九年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為最適合自己的考前減壓方式的調(diào)查活動,學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

九年級接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

九年級共有500名學(xué)生,請你估計(jì)該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生有多少名;

若喜歡交流談心5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流,請用畫樹狀圖或列表的方法求同時(shí)選出的兩名同學(xué)都是女生的概率.

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