【題目】如圖，拋物線y=x2+mx+（m-1）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），且滿足x12+x22+x1x2=7．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P，使∠POC=∠PCO？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由

【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-），（，-）

【解析】

試題分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-m，x1x2=m-1．代入等式，即可求得m的值，從而求得解析式．

（2）根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得．

試題解析：（1）依題意：x1+x2=-m，x1x2=m-1，

∵x12+x22+x1x2=7，

∴（x1+x2）2-x1x2=7，

∴（-m）2-（m-1）=7，

即m2-m-6=0，

解得m1=-2，m2=3，

∵c=m-1＜0，∴m=3不合題意

∴m=-2

拋物線的解析式是y=x2-2x-3；

（2）能

如圖，設(shè)P是拋物線上的一點(diǎn)，連接PO，PC，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為D．

若∠POC=∠PCO

則PD應(yīng)是線段OC的垂直平分線

∵C的坐標(biāo)為（0，-3）

∴D的坐標(biāo)為（0，-）

∴P的縱坐標(biāo)應(yīng)是-

令x2-2x-3=-，解得，x1=，x2=

因此所求點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-），（，-）

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（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），求PA的長．

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段OB的延長線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA：PC的值．

（3）在（2）的條件下，已知AB=3，OB:BP=3：1，求四邊形AOCP的面積.

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【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．（1）求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0≤x≤4時(shí)y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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