【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l平行x軸,交y軸于點(diǎn)A,第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上,連結(jié)OB,動(dòng)點(diǎn)P滿足APQ=90°,PQ交x軸于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1),求PA的長.

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段OB的延長線上時(shí),若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等,求PA:PC的值.

(3)在(2)的條件下,已知AB=3,OB:BP=3:1,求四邊形AOCP的面積.

【答案】(1)、PA=2;(2)、1:1;(3)、16.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,得出PA的長度;(2)、過點(diǎn)P作PMx軸,過點(diǎn)P作PNy軸,根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等得出OA=OB,根據(jù)OAB=90°可得AOB=ABO=45°,結(jié)合角度之間的關(guān)系得出ANP和CMP全等得出PA=PC,從而得到比值;(3)、根據(jù)ANP=MON=OMP =90°得出四邊形OMPN為矩形,根據(jù)PM=PN得出四邊形OMPN為正方形,根據(jù)OA=AB=3,得出OB、BP、OP的長度,根據(jù)ANP和CMP全等得出四邊形的面積.

試題解析:(1)、點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1), 點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,1). PA的長為2

(2)、過點(diǎn)P作PMx軸,垂足為M,過點(diǎn)P作PNy軸,垂足為N,如圖1所示

點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等, OA=AB. ∵∠OAB=90°,

∴∠AOB=ABO=45° ∵∠AOC=90°, ∴∠POC=45° PMx軸,PNy軸,

PM=PN,ANP=CMP=OMP =90° ∴∠NPM=90° ∵∠APC=90° ∴∠APN=90°﹣∠APM=CPM

ANP和CMP中, ∵∠APN=CPM,PN=PM,ANP=CMP, ∴△ANP≌△CMP.

PA=PC. PA:PC的值為1:1

(3)、∵∠ANP=MON=OMP =90° 四邊形OMPN為矩形 PM=PN 四邊形OMPN為正方形

∵∠OAB=90°,OA=AB=3 OB= OB:BP=3:1 BP= OP=

正方形OMPN= ∵△ANP≌△CMP. SANPSCMP 四邊形AOCO=正方形OMPN=16

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