Question

拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…

（1）根據(jù)上表填空：
①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（-2，0）

和

（1，0）

；
②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-3，

8

）；
③在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而

增大

；
（2）試確定拋物線y=ax²+bx+c的解析式．

Answer 1

分析：（1）①由表格可知：x=-2及1時(shí)，y的值為0，從而確定出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
②由x=-1及x=0時(shí)的函數(shù)值y相等，x=-2及1時(shí)的函數(shù)值也相等，可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-0.5，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得x=2及x=-3時(shí)的函數(shù)值相等，故由x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得出x=-3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得出正確答案；
③由表格中y值的變化規(guī)律及找出的對(duì)稱(chēng)軸，得到拋物線的開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)為增函數(shù)，故在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；
（2）由第一問(wèn)得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），（1，0），可設(shè)出拋物線的兩根式方程為y=a（x+2）（x-1），除去與x軸的交點(diǎn)，在表格中再找出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，代入所設(shè)的解析式即可求出a的值，進(jìn)而確定出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）①（-2，0），（1，0）；②8；  ③增大 （每空1分）     …（3分）

（2）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），
由點(diǎn)（0，-4）在函數(shù)圖象上，代入得-4=a（0+2）（0-1），…（4分）
解得：a=2．
∴y=2（x+2）（x-1），
即所求拋物線解析式為y=2x²+2x-4．…（5分）
故答案為：（-2，0），（1，0）；8；增大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)最值的求法，以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式一般步驟為：設(shè)出函數(shù)解析式，把圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到方程組，求出方程組的解可得出系數(shù)的值，從而確定出函數(shù)解析式．