Question

關(guān)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c可表示為f（1）=a+b+c．已知二次函數(shù)f（x）=2x²+9x+34，當(dāng)任意實(shí)數(shù)x₁≠x₂時(shí)，有f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：新定義

分析：根據(jù)f（x₁）=f（x₂）得到2x₁²+9x₁+34=2x₂²+9x₂+34，整理得到（x₁-x₂）（2x₁+2x₂+9）=0，由于x₁≠x₂，則x₁+x₂=-

9

2

，然后把x=-

9

2

代入f（x）=2x²+9x+34中進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵f（x₁）=f（x₂），
∴2x₁²+9x₁+34=2x₂²+9x₂+34，
∴2x₁²+9x₁-2x₂²-9x₂=0，
∴（x₁-x₂）（2x₁+2x₂+9）=0，
∵x₁≠x₂，
∴2x₁+2x₂+9=0，
∴x₁+x₂=-

9

2

，
∴f（x₁+x₂）=f（-

9

2

）=2×（-

9

2

）²+9×（-

9

2

）+34=34．
故答案為34．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．