【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD,則AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,從而得到∠DAC=∠CAO;
(2)設(shè)⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可.
解:(1)連接OC,如圖,
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E,
∴CO⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴AD∥CO,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
即AC平分∠DAB;
(2)設(shè)⊙O半徑為r,
在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,
∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,
∴OC=3,OE=6,
∴cos∠COE=,
∴∠COE=60°,
∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=33﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列數(shù)據(jù)的方差最大的是( )
A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合).
(1)當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部,∠ABO+∠ADO=50°時(shí),∠A = °;
(2)當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),求∠C的度數(shù);
(3)當(dāng)圓心O在∠BAD外部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ABO與∠ADO的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,5)、B(3,3),線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D (3,﹣1)數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn):其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線段,請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī),他們?cè)诿刻斓陌滋、夜間都要到同一加油站各加一次油.白天和夜間的油價(jià)不同,有時(shí)白天高,有時(shí)夜間高,但不管價(jià)格如何變化,他們兩人采用固定的加油方式:小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油,小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油.假設(shè)某天白天油的價(jià)格為每升元,夜間油的價(jià)格為每升元.
問(wèn):(1)小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)各是多少?
(2)誰(shuí)的加油方式更合算?請(qǐng)你通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算,給以解釋說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元,二月份的銷售額只有8萬(wàn)元.
(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元?
(2)為了提高利潤(rùn),該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)冰箱為y臺(tái)(y≤12),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?
(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上,每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤(rùn)相同,則a應(yīng)取何值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
商店經(jīng)營(yíng)有A、B兩種品牌的筆,A種筆的單價(jià)比B種筆的單價(jià)貴2元,若花140買A種筆,120元買B種筆,則A種筆反而比B種筆少一支.
(1)求A、B兩種品牌的筆每支各多少元.
(2)某單位準(zhǔn)備一次性購(gòu)買兩種筆共200支,預(yù)計(jì)費(fèi)用不超過(guò)1800元.并且規(guī)定,A種筆的數(shù)量不能少于B種筆的.問(wèn)如何購(gòu)買,單位花錢最少?最少花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類,廣大市民對(duì)垃圾桶的需求劇增.為滿足市場(chǎng)需求,某超市花了7900元購(gòu)進(jìn)大小不同的兩種垃圾桶共800個(gè),其中,大桶和小桶的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表所示.
大桶 | 小桶 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 18 | 5 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 20 | 8 |
(1)該超市購(gòu)進(jìn)大桶和小桶各多少個(gè)?
(2)當(dāng)小桶售出了300個(gè)后,商家決定將剩下的小桶的售價(jià)降低1元銷售,并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈(zèng)品,在顧客購(gòu)買大桶時(shí),買一贈(zèng)一(買一個(gè)大桶送一個(gè)小桶),送完即止.
請(qǐng)問(wèn):超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤(rùn)為1550元,那么小桶作為贈(zèng)品送出多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問(wèn)題:
例題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是,求另一個(gè)因式以及的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為,得,
則,
,
解得,,
∴另一個(gè)因式為,的值為.
仿照例題方法解答:
(1)若二次三項(xiàng)式的一個(gè)因式為,求另一個(gè)因式;
(2)若二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是,求另一個(gè)因式以及的值.
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