Question

如圖，△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)若∠A＝50°，則∠P＝          °；

(2)若∠A＝90°，則∠P＝          °；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝         °；

(4)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）65°   ；（2）45°  ；（3）40°

       （4）∠P=90°_1/2∠A  理由如下：

        因?yàn)锽P平分∠DBC  CP平分∠BCE所以∠DBC=2∠CBP ∠BCE=2∠BCP

       又因?yàn)椤螪BC=∠A+∠ACB   ∠BCE=∠A+∠ABC

       所以2∠CBP=∠A+∠ACB   2∠BCP=∠A+∠ABC

       所以2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A

       所以∠CBP+∠BCP=90°+1/2∠A

       又因?yàn)椤螩BP+∠BCP+∠P=180°所以∠P=90°_1/2∠A