Question

直線 與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，菱形ABCD如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)D在軸負(fù)半軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)C，交軸于點(diǎn)E.

①請直接寫出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出的值；

②點(diǎn)P（0，）是線段OB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與0、B重合），經(jīng)過點(diǎn)P且平行于軸的直線交AB于M、交CE于N.設(shè)線段MN的長度為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

③點(diǎn)P（0，）是軸正半軸上的一個動點(diǎn)，為何值時點(diǎn)P、C、D恰好能組成一個等腰三角形？

Answer 1

解：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,0）…

∵直線經(jīng)過點(diǎn)C，

∴9       (2) ∵MN 經(jīng)過點(diǎn)P（0，）且平行于軸

∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

∵點(diǎn)M在直線AB上，

直線AB的解析式為，

∴ ，得

同理點(diǎn)N在直線CE上，直線CE的解析式為_,

∴，得

∵MN∥軸且線段MN的長度為，

∴

 

(3) ∵直線AB的解析式為

∴點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(3，0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）AB=5

∵菱形ABCD

∴AB=BC=CD=5

∴點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，△PCD即為△BCD是一個等腰三角形，此時=4；

∵點(diǎn)P（0，）是軸正半軸上的一個動點(diǎn)，

∴OP =_,PB=

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,0）

∴OD=2,由勾股定理得

同理，

當(dāng)PD=CD=5時， =25，∴_{（舍負(fù)）}

當(dāng)PD=CP時，PD²=CP², ∴

_{綜上所述，}=4，_，時，△PCD均為等腰三角形.