Question

如圖，點D在Rt△ABC的斜邊AB上，AD=7，DB=11，∠CDB=2∠B，則CD=

 

．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：取AB的中點E，連接CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE=

1

2

AB，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BCE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CED=2∠B，從而得到∠CDB=∠CED，再根據(jù)等角對等邊可得CD=CE．

解答：解：如圖，取AB的中點E，連接CE，
∵AD=7，DB=11，
∴AB=AD+DB=7+11=18，
∴CE=BE=

1

2

AB=

1

2

×18=9，
∴∠B=∠BCE，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，
∵∠CDB=2∠B，
∴∠CDB=∠CED，
∴CD=CE=9．
故答案為：9．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角，等角對等邊的性質(zhì)，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形并利用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．