Question

如圖，CD是△ABC的高，∠A=22.5°，邊AC的垂直平分線交AB于點E，EF⊥BC，交CD于點G，垂足為F．求證：DB=DG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質

專題：證明題

分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質定理得出AE=EC，根據(jù)等邊對等角得出∠ACE=∠A=22.5°，得出∠CED=45°，從而得出△CDE是等腰直角三角形，得出ED=CD，然后根據(jù)ASA求得△GED≌△BCD，即可證得DB=DG．

解答：證明：∵EN垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴∠ACE=∠A=22.5°，
∴∠CED=45°，
∵EF⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴ED=CD，
∵EF⊥BC，CD⊥AB，
∴∠GED=∠BCD，
在△GED和△BCD中，

∠GED=∠BCD ED=CD ∠EDG=∠CDB=90°

，
∴△GED≌△BCD（ASA），
∴DB=DG．

點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質，三角形全等的判定和性質，熟練掌握這些性質定理是解題的關鍵．