Question

某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場日營業(yè)額為60萬元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各部商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2．商場將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部，同時(shí)適當(dāng)安排各部的營業(yè)員人數(shù)，若商場預(yù)計(jì)每日的總利潤為S（萬元）且滿足19≤S≤20，又已知商場分配給經(jīng)營部的日營業(yè)額均為正整數(shù)萬元，問這個(gè)商場怎樣分配日營業(yè)額給三個(gè)部？各部分別安排多少名售貨員？
表1各部每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)表：

部門	百貨部	服裝部	家電部
人數(shù)	5	4	2

表2，各部每1萬元營業(yè)額所得利潤表：

部門	百貨部	服裝部	家電部
利潤（萬元）	0.3	0.5	0.2

Answer 1

分析：商場將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬元），根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)19≤S≤20，求出這個(gè)商場分配日營業(yè)額給三個(gè)部數(shù)量和人員的分配情況即可．

解答：解：設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬元）（都是整數(shù)）．
由題意得

x+y+z=60 5x+4y+2z=190

，解得y=35-

3

2

x，z=25+

x

2

，
∵商場預(yù)計(jì)每日的總利潤為S（萬元），∴S=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5，且S滿足19≤S≤20，所以19≤-0.35x+22.5≤20，解得8≤x≤10．因?yàn)閤、y、z是正整數(shù)，則x應(yīng)為偶數(shù)，所以x=8或x=10．
當(dāng)x=8時(shí)，y=23，z=29，售貨員分別為40人、92人、58人；
當(dāng)x=10時(shí)，y=20，z=30，售貨員分別為50人、80人、60人．

點(diǎn)評：考查了方程組和不等式的列與解，是一道綜合題難度較大．