Question

如圖（1）：給出一個(gè)角∠AOB，這時(shí)圖中的角的個(gè)數(shù)為1，記作P₀=1．
如圖（2）如果在∠AOB的內(nèi)部，從角的頂點(diǎn)O出發(fā)任作一條射線，這時(shí)共有P₁個(gè)角，即P₁=1+2=3
如圖（3）如果在∠AOB的內(nèi)部從角的頂點(diǎn)O出發(fā)，任作兩條不同的射線，這時(shí)共有P₂個(gè)角，即P₂=1+2+3=6
如此類推：P₃=

 

=

 

；P₄=

 

=

 

．
如果在∠AOB的內(nèi)部從角的頂點(diǎn)O出發(fā)，任作n條不同的射線，這時(shí)共有P_n個(gè)角，那么P_n等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類,角的概念

專題：

分析：根據(jù)角的概念分單個(gè)的角和復(fù)合角分別查出，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的變化總結(jié)出通項(xiàng)公式即可得解．

解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：
P₁=1+2=3；
P₂=1+2+3=6；
P₃=1+2+3+4=10；
P₄=1+2+3+4+5=15；
…
P_n=1+2+3+4+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）；
故答案為：1+2+3+4，10；1+2+3+4+5，15；

點(diǎn)評(píng)：考查了圖形的變化類問題及角的概念，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律．