Question

證明：當(dāng)n為大于2的整數(shù)時，n⁵-5n³+4n能被120整除．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：把所給的等式利用因式分解寫成乘積的形式：n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．因?yàn)閚-2、n-1、n、n+1、n+2是連續(xù)的五個正整數(shù)，所以其中必有一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù)，一個是4的倍數(shù)、一個是5的倍數(shù)，可知n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍數(shù)，所以最大約數(shù)為120．

解答：證明：∵n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
∴對一切大于2的正整數(shù)n，數(shù)n⁵-5n³+4n都含有公約數(shù)1×2×3×4×5=120，
∴當(dāng)n為大于2的整數(shù)時，n⁵-5n³+4n能被120整除．

點(diǎn)評：主要考查了利用因式分解的方法解決實(shí)際問題．要先分解因式并根據(jù)其實(shí)際意義來求解．