【題目】如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=，點(diǎn)P為線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F

（1）求證：；

（2）連接BD，請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；

（3）設(shè)PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）證明見解析；（2）AC∥BD；（3）．

【解析】（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴；

（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；

（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，∵AC=，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，∴BE=CE=4，∵△PCE∽△DCB，∴，即，∴BD=，∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°，BP=BE+PE=4+x，∴PM=，∴△PBD的面積：S=BDPM==，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形
B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形
D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的解題過程： 已知 = ，求 的值．
解：由 = 知x≠0，所以 =2，即x+ =2．
∴ =x2+ =（x+ ）2﹣2=22﹣2=2，故 的值為
評(píng)注：該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：
已知 = ，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式 的最小整數(shù)解為方程 的解，求代數(shù)式 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）

（1）求直線AD的解析式；

（2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明每天早晨在8時(shí)前趕到離家1千米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度從家出發(fā)去學(xué)校，5分鐘后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里，于是，立即以180米/分的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時(shí)間為（ ）
A.2分鐘
B.3分鐘
C.4分鐘
D.5分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN． 下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．
（下面請(qǐng)你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖題：（不要求寫作法）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1 ， 其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；
（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是（ ）

A. 必然事件 B. 隨機(jī)事件 C. 不可能事件 D. 確定事件

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同步練習(xí)冊(cè)答案