Question

(8分)如圖：△ABC中，AD是高，CE是中線，G是CE的中點，DG⊥CE，G為垂足。

請說明下列結(jié)論成立的理由：
（1）DC＝BE ； （2）∠B＝2∠BCE 。

Answer 1

（1）如圖：連DE
∵G是CE的中點，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分線
∴ ＤＥ＝ＤＣ　
∵AD是高，CE是中線，∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線
∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE　
（2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ；
∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ；
∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE

試題分析：解：
（1）如圖：連DE
∵G是CE的中點，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分線
∴ ＤＥ＝ＤＣ　
∵AD是高，CE是中線，∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線
∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE　
（2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ；
∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ；
∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE
點評：本題難度中等，主要學生利用垂直平分線及直角斜邊性質(zhì)等來證明。