Question

【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

(1)、如圖①，對△ABC作變換[50°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；

(2)、如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

(3)、如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

Answer 1

【答案】(1)、5；50°；(2)、60°；2；(3)、72°；.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)三角形相似的性質以及旋轉圖形的性質得出答案；(2)、首先根據(jù)θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC求出角度，然后根據(jù)Rt△ABC的性質得出n的值；(3)、根據(jù)ABB'C'是平行四邊形以及∠BAC=36°得出θ=72°，根據(jù)∠C'AB'=∠BAC=36°，∠B=∠B得出△ABC∽△B'BA，從而求出AB的長度.

試題解析：(1)、5； 50°

(2)、θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC=90°﹣30°=60°

在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB'=60°∴∠AB'B=30°， ∴n=2

(3)、∵四邊形ABB'C'是平行四邊形，∴AC'∥BB'，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC'=∠ACB=72°．

∴∠C'AB'=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B'BA，

∴AB：BB'=CB：AB， ∴AB2=CBBB'=CB（BC+CB'），

而 CB'=AC=AB=B'C'， BC=1， ∴AB2=1（1+AB）， ∴AB=，

∵AB＞0， ∴n=．