Question

【題目】如圖將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，使得B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC＝4：5，則tan∠ECF的值是_____；

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件設(shè)AB＝4k，則BC＝5k；先求出DF的長(zhǎng)（用k表示），再求出AF的長(zhǎng)；借助勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)求出tan∠ECF的值，即可解決問(wèn)題．

解：

∵AB：BC＝4：5，

∴設(shè)AB＝4k，則BC＝5k；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝∠B＝∠D＝90°；

DC＝AB＝4k，AD＝BC＝5k；

由題意得：CF＝BC＝5k，BE＝EF（設(shè)為m），

則AE＝4k﹣m；由勾股定理得：

DF2＝CF2﹣CD2＝25k2﹣16k2，

∴DF＝3k，AF＝5k﹣3k＝2k；

由勾股定理得：m2＝（4k﹣m）2+（2k）2，

解得：m＝k；

tan∠ECF＝tan∠ECB＝ ＝．

故答案為：．