Question

【題目】某同學(xué)使用計算器求10個數(shù)據(jù)的平均值時，錯將其中一個數(shù)據(jù)20輸入為10，結(jié)果得到平均數(shù)14，那么由此算出的方差與實際方差的差為________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

利用方差公式，計算方差，即可得出結(jié)論．

解：設(shè)弄錯的數(shù)是第10個，設(shè)前9個數(shù)分別是x1，x2…，x9， 兩個方差分別為S1和S2， 則：
S1=[（x1-14）2+（x2-14）2+…+（x9-14）2+（10-14）2]，

S2= [（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x9-15）2+（10-15）2]，

兩式相減得：
S1-S2=[（x1-14）2+（x2-14）2+…+（x9-14）2+（10-14）2]-[（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x9-15）2+（10-15）2]

= [（x1-14）2-（x1-15）2+（x2-14）2-（x2-15）2+…+（x9-14）2-（x9-15）2+（16-25）]

= [2（x1+x2+…+x9）-29×9-9]

=（2×130-270）=-1．

故答案為：-1．