Question

如圖，折線ABC是一個(gè)路燈的示意圖，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，在地面上距離A點(diǎn)8米的點(diǎn)E處，測(cè)得點(diǎn)B的仰角是45°，點(diǎn)C的仰角是60°，點(diǎn)E、D、A在一條直線上．求點(diǎn)C到地面的距離CD．（

3

≈1.73，精確到0.1米）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC于點(diǎn)E，進(jìn)而用未知數(shù)表示出EC，BE，DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC于點(diǎn)E，
∵∠ABC=120°，AB=8m，
∴DE=8m，∠CBE=30°，
設(shè)EC=x，則BE=

3

x，
∵∠BEA=∠EBA=45°，
∴AE=AB=8m，
∵∠CED=60°，
∴tan60°=

CD

ED

=

x+8

8- 3 x

=

3

，
解得：x=2

3

-2，
則DC=2

3

-2+8=2

3

+6≈9.5（m），
答：點(diǎn)C到地面的距離CD為9.5m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．