【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上。過動點P(t,0)x軸的垂線分別與該雙曲線和直線y=x交于A.、B兩點,以線段AB為對角線作正方形ADBC,當正方形ADBC的邊(不包括正方形頂點)經過點E時,則t的值為___.

【答案】2

【解析】存在兩種情況:①當AD經過點E時,先求出雙曲線的解析式,再求出直線AD的解析式,把A(t,)代入一次函數(shù)解析式即可求出t的值;
②當BD經過點E時,先求出直線BD的解析式,再把B(t,-t)代入直線BD的解析式即可求出t的值.

存在兩種情況:①當AD經過點E時,如圖1所示:

∵點E(3,2)在雙曲線y=(x>0)上,

k=3×2=6,

∴雙曲線解析式為:y=

∵四邊形ADBC是正方形,

∴∠DAB=DAC=45°,

ABx軸,

∴設直線AD的解析式為y=x+b,

把點E(3,2)代入得:b=5,

∴直線AD的解析式為:y=x+5,

A(t,),代入y=x+5得:t+5=6t,

解得:t=2,t=3(不合題意,舍去),

t=2;

②當BD經過點E時,如圖2所示:

BDAD,

∴設直線BD的解析式為:y=x+c,

把點E(3,2)代入得:c=1,

∴直線BD的解析式為:y=x1,

B(t,t),代入y=x1得:

t=t1,

解得:t=;

綜上所述:當正方形ADBC的邊(不包括正方形頂點)經過點E,t的值為:2;

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(1)請?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出yA,yB之間的函數(shù)關系式,并寫出定義域;

C

D

總計

A

x

200

B

300

總計

240

260

500

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D.

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