Question

如圖，某旅游景點(diǎn)要在長(zhǎng)、寬分別為20米、12米的矩形水池的正中央建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的

1

4

．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的

1

6

，求道路的寬．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：首先假設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的

1

4

，得出正方形的邊長(zhǎng)以及道路與正方形的面積進(jìn)而得出答案．

解答：解：設(shè)道路的寬為x米，
則可列方程：
x（12-4x）+x（20-4x）+16x²=

1

6

×20×12，
即：x²+4x-5=0，
解得：x₁=l，x₂=-5（舍去）．
答：道路的寬為1米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．