【題目】已知:內(nèi)接于,,平分.

(1)如圖,求證:為等邊三角形.

(2)如圖,直徑,點上,于點于點,連接,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)使點落在上的點處,求證:;

(3)如圖,在(2)的條件下,交于點交于點,連接,若的面積,求的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)連接OA、OC,證明ΔOABΔOBC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,又因AB=AC,即可判定ΔABC為等邊三角形;(2)過點AALCDL,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAC,∠ABM=30°,再求得∠ACL=30°,即可判定ΔABMΔACL,由全等三角形的性質(zhì)可得BM=CL, AM=AL ,再證明RtΔAFMRtΔAGL,即可得FM=GH,由此可得BM-FM=CL-GL,即BF=CG;(3)延長CDS使得DS=DA,易證ΔADS為等邊三角形,即可證得DQAS,由平行線分線段成比例定理可得AQ:QG=SD:DG=5:3,即可得到DA:DG=5:3;設DA=DC=5k,DG=3k,則CG=BF=2k;計算得,所以,;再證明ΔABFΔACG,可得∠BAF=CAG,所以∠FAG=FAC+CAG=FAC+BAF=60°,即可判定ΔAFG是等邊三角形;在中,,解;由,所以;又因,可得;由(2),可判定,可得;再求得,所以等邊的面積,解得,所以

(1)證明:連接,

, ,

又∵平分,

,

,

,

,

又∵,

為等邊三角形;

(2)過點

平分,

, ,

是直徑,

,

,

,

,

,

又∵,

,

,

,

(3)延長使得,

易證為等邊,

,

,

,

,

計算得,

,

再證明

,

,

為等邊三角形;

中,

又∵

∴可證

(2)

又∵

等邊的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角角坐標系中,已知拋物線軸交于,兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)如圖,軸與拋物線相交于點,點是直線下方拋物線上的動點,過點且與軸平行的直線與,分別交于點試探究當點運動到何處時,線段的最長,求點的坐標;

(3)若點為拋物線的頂點,點是該拋物線上的一點,在軸、軸上分別找點,使四邊形的周長最小,請求出點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+2x軸、y軸分別交于點A-10)和點B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C1,n).

1)求k的值;

2)求反比例函數(shù)的解析式;

3)過x軸上的點Da,0)作平行于y軸的直線la1),分別與直線AB和雙曲線y=交于點PQ,且PQ=2QD,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗。我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽(咸)、豆沙餡粽(甜)、紅棗餡粽(甜)、蛋黃餡粽(咸)(以下分別用表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)。請根據(jù)以上信息回答:

1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

2)將兩幅不完整的圖補充完整;

3)若居民區(qū)有7000人,請估計愛吃A粽的人數(shù);

4)若有外型完全相同的粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個。用列表或畫樹狀圖的方法,求他吃到的兩個粽子都是甜味的概率。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于點、(),交y軸于點C,△AOC的周長為12,sinCBA=,則下列結論:①A點坐標(-3,0);②a=;③點B坐標(8,0);④對稱軸x=.其中正確的有( ).

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】10分)感知如圖,在四邊形ABCD,ABCD,B=90°,PBC邊上,APD=90°,易證ABP∽△PCD,從而得到BPPC=ABCD(不需證明)

探究如圖,在四邊形ABCD,PBC邊上,B=∠C=∠APD,結論BPPC=ABCD仍成立嗎?請說明理由?

拓展如圖,ABCPBC的中點,D、E分別在邊AB、AC上.若B=∠C=∠DPE=45°BC=4 CE=3,DE的長為  

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某手機店銷售型和型手機的利潤為元,銷售型和型手機的利潤為.

(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤;

(2)該手機店計劃一次購進兩種型號的手機共部,其中型手機的進貨量不超過型手機的倍,設購進型手機部,這部手機的銷售總利潤為.

①求關于的函數(shù)關系式;

②該手機店購進型、型手機各多少部,才能使銷售總利潤最大?

(3)(2)的條件下,該手機店實際進貨時,廠家對型手機出廠價下調(diào)元,且限定手機店最多購進型手機部,若手機店保持同種手機的售價不變,設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下表所示,有A、B兩組數(shù):

1個數(shù)

2個數(shù)

3個數(shù)

4個數(shù)

……

9個數(shù)

……

n個數(shù)

A

6

5

2

……

58

……

n22n5

B

1

4

7

10

……

25

……

1A組第4個數(shù)是   

2)用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是   ,并簡述理由;

3)在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等,請說明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三點.

(1)求拋物線相應的函數(shù)表達式;

(2)M是線段BC上的點(不與B、C重合),過MMNy軸交拋物線于N,連接NB.若點M的橫坐標為t,是否存在t,使MN的長最大?若存在,求出sinMBN的值;若不存在,請說明理由;

(3)若對一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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