【題目】如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，的角平分線分別交、于、兩點(diǎn)．若,則線段的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.1D.

【答案】A

【解析】

過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出AE=EM=1，△CON∽△CEM，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BM=EM=1，從而求出正方形的邊長(zhǎng)，即可求出對(duì)角線AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出ON．

解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E

∵正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)

∴∠CAB=45°，∠COB=∠ABC=90°，AB=BC，CO=AO=

∴△AEM為等腰三角形，OB∥EM

∴AE=EM=AM·sin∠EAM=，△CON∽△CEM，

∵CM平分∠ACB

∴BM=EM=1

∴AB=AM＋MB=

在Rt△ABC中，AC=

∴CE=AC－AE=，CO=

∵△CON∽△CEM

∴

即

解得：ON=

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

售價(jià)x（元/千克）

…

50

60

70

80

…

銷售量y（千克）

…

100

90

80

70

…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊后得到△EPA′，當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時(shí)BP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，解決問題：

材料1：在研究數(shù)的整除時(shí)發(fā)現(xiàn)：能被5、25、125、625整除的數(shù)的特征是：分別看這個(gè)數(shù)的末一位、末兩位、末三位、末四位即可，推廣成一條結(jié)論；末位能被整除的數(shù)，本身必能被整除，反過(guò)來(lái)，末位不能被整除的數(shù)，本身也不可能被整除，例如判斷992250能否被25、625整除時(shí)，可按下列步驟計(jì)算：

，為整數(shù)，能被25整除

，不為整數(shù)，不能被625整除

材料2：用奇偶位差法判斷一個(gè)數(shù)能否被11這個(gè)數(shù)整除時(shí)，可把這個(gè)數(shù)的奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái)，再求它們的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，則原數(shù)能被11整除，反之則不能.

（1）若這個(gè)三位數(shù)能被11整除，則　　；在該三位數(shù)末尾加上和為8的兩個(gè)數(shù)字，讓其成為一個(gè)五位數(shù)，該五位數(shù)仍能被11整除，求這個(gè)五位數(shù)

（2）若一個(gè)六位數(shù)p的最高位數(shù)字為5，千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，且這個(gè)數(shù)既能被125整除，又能被11整除，求這個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，．將沿翻折得到，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，連接分別交、于點(diǎn)、．若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形為正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且， ，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）如圖2，將正方形沿軸向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象．

（3）在（2）的情況下，連接并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)

①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為多少時(shí)，四邊形是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由．

②過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為多少時(shí)，與相似?(直接寫出答案)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，過(guò)作于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，，．

（1）若，，求的長(zhǎng)；

（2）求證：．

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