Question

【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

Answer 1

【答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見(jiàn)解析

【解析】（1）根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，

根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，

∴x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

∴3x=150元，

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；

（2）設(shè)購(gòu)買溫情提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個(gè)，

根據(jù)題意得，意，

∴

∵y為正整數(shù)，

∴y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；

即：溫馨提示牌42個(gè)，垃圾箱58個(gè)，溫馨提示牌43個(gè)，垃圾箱57個(gè)，溫馨提示牌44個(gè)，垃圾箱56個(gè)，

溫馨提示牌45個(gè)，垃圾箱55個(gè)，溫馨提示牌46個(gè)，垃圾箱54個(gè)，溫馨提示牌47個(gè)，垃圾箱53個(gè)，

溫馨提示牌48個(gè)，垃圾箱52個(gè)，溫馨提示牌49個(gè)，垃圾箱51個(gè)，溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，

溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，

根據(jù)題意，費(fèi)用為30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，

當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是8760元．