Question

【題目】生物學(xué)上研究表明：不同濃度的生長素對植物的生長速度影響不同，在一定范圍內(nèi)，生長素的濃度對植物的生長速度有促進(jìn)作用，相反，在某些濃度范圍，生長速度會變緩慢，甚至阻礙植物生長（阻礙即植物不生長，甚至枯萎）．小林同學(xué)在了解到這一信息后，決定研究生長素濃度與茶樹生長速度的關(guān)系，設(shè)生長素濃度為x克/升，生長速度為y毫米/天，當(dāng)x超過4時(shí)，茶樹的生長速度y與生長素x濃度滿足關(guān)系式：．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，當(dāng)生長速度為0時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束．

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y	2	4	6	8	10	9	7	4	0

（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)上述表格，求出整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；

（4）若直線y＝kx+3與上述函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是：　 　．

Answer 1

【答案】（1）畫出該函數(shù)圖象如圖所示；見解析；（2）

（3）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）．

【解析】

（1）把表中的x，y的值分別描入平面直角坐標(biāo)系中，再用直線或平滑的曲線連接即可；

（2）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，函數(shù)圖像是直線，當(dāng)4≤x≤8時(shí)，函數(shù)圖像是拋物線；

（3）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，函數(shù)圖像是直線，，y隨x的增大而增大；

（4）直線y＝kx+3過點(diǎn)(0,3)，要與上述函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn)，則直線過點(diǎn)（4，10）或（8，0），代入求解出k的值，進(jìn)而求出k的取值范圍．

（1）畫出該函數(shù)圖象如圖所示；

（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，設(shè)y＝kx+b，

把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得，，

解得：，

∴y＝2x+2；

當(dāng)4≤x≤8時(shí)，

把（7，4），（8，0）代入得，

解得：

∴y＝﹣x2+x+4；

∴整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

（3）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大；

（4）∵直線y＝kx+3與上述函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)直線y＝kx+3過（4，10）或（8，0）時(shí)，

即把（4，10）或（8，0）分別代入y＝kx+3得，k＝或k＝﹣，

∴若直線y＝kx+3與上述函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是：

故答案為：．