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【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求證：△ABE≌△DCF；

（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等證得∠AEB=∠DFC，則∠AEF=∠DFE，所以根據平行線的判定可以證得AE∥DF．由全等三角形的對應邊相等證得AE=DF，則易證得結論．

解：（1）如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．

∵在△ABE與△DCF中，AB=CD，∠B=∠C，BE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

（2）如圖，連接AF、DE，

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC．

∴∠AEF=∠DFE．∴AE∥DF．

∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，池塘邊有塊長為20m，寬為10m的長方形土地，現在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用含x的式子表示：

（1）菜地的長a=　 　m，菜地的寬b=　 　m；菜地的周長C=　 　m；

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【題目】如圖，正比例函數 的圖象與反比例函數 在第一象限的圖象交于 點，過 點作 軸的垂線，垂足為 ，已知 的面積為1.

（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果 為反比例函數在第一象限圖象上的點（點 與點 不重合），且 點的橫坐標為1，在 軸上求一點 ，使 最小.

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【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是BC，AB， AC的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（ ）

A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形

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C. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形

D. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形

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【題目】如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數量關系如何？請說明理由．

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【題目】(10分)如圖，在直角坐標系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，將A，B同時分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的對應點分別為D，C，連接AD，BC.

(1)直接寫出點C，D的坐標：C ，D ；

(2)四邊形ABCD的面積為 ；

(3)點P為線段BC上一動點(不含端點)，連接PD，PO.求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD.

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【題目】閱讀材料：小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5......③

把方程①帶入③得：2×3+y=5，

y=-1

y=-1代入①得x=4

∴方程組的解為

請你解決以下問題：

(1)參考小明的“整體代換”法解方程組

(2)已知x，y滿足方程組：

(i)求的值；

(ii)求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是∠ACB的平分線，∠EDC=25，∠DCE=25，∠B=70．

（1）試證明：DE∥BC；

（2）求∠BDC的度數．

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【題目】定義：如果一個數的平方等于 ，記為 ，這個數 叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為 （ 為實數）， 叫這個復數的實部， 叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：
（1）填空： = ， = ．
（2）填空：① ； ② ．
（3）若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知， ，（ 為實數），求 的值．
（4）試一試：請利用以前學習的有關知識將 化簡成 的形式．
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

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