Question

如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊BA，DC到點E，H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點F，G．求證：
（1）△AEF≌△CHG；
（2）若連接AC，則AC平分EH．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,證明題

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AE=CH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等角代換的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，從而利用ASA可作出；
（2）連接ED，BH，證明四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證得．

解答：證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
在△AEF與△CHG中，

∠E=∠H AE=CH ∠EAF=∠HCG

∴△AEF≌△CHG（ASA）；
（2）連接ED，BH．
∵AE=AB，CH=CD，AB=CD，
∴BE=DH，
又∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴四邊形BEDH是平行四邊形，
∴AC平分EH．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的證明，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)平行線的性質(zhì)得出等角，然后利用全等三角形的判定定理進行解題．