Question

如圖，在中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，   作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求證：DE=DF.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由AB=AC根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，結(jié)合D是底邊BC的中點(diǎn)，即可根據(jù)“AAS”證得△BDE≌△CDF，問題得證。

∵AB=AC

∴∠B=∠C

又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

∴ ∠DEB=∠DFC

又∵D是底邊BC的中點(diǎn)

∴BD=CD

∴△BDE≌△CDF

∴DE=DF.

考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評：全等三角形的判定與性質(zhì)是初中圖形問題中的重點(diǎn)，分析題意找到判定三角形全等的條件是解答的關(guān)鍵。