Question

如圖，在中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是        

 

Answer 1

【答案】

4.8

【解析】

試題分析：設(shè)QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD，連接CF，CD，則有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三邊關(guān)系知，F(xiàn)C+FD＞CD；只有當(dāng)點F在CD上時，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值為CD的長，即當(dāng)點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果．

設(shè)QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD、CF、CD，則FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，F(xiàn)C+FD=PQ，

∴FC+FD＞CD，

∵當(dāng)點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，

∴CD=BC?AC÷AB=4.8．

考點：切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式

點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，正確作出相應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵．