【題目】有一批圓心角為90o，半徑為3的扇形下腳料，現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料，如圖有兩種截取方法：

方法一：如圖1所示，正方形OPQR的頂點P、Q、R均在扇形的邊界上；

方法二：如圖2所示，正方形頂點C、D、E、F均在扇形邊界上．

試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積，并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大．

【答案】方法一：S1=；方法二：S2=．方法一的面積更大．

【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，分別連接PQ和過O作OG⊥DE，交CF于點H，連接OF，構造直角三角形求得正方形的邊長，求得正方形的面積后比較即可．由于正方形內(nèi)接于扇形，故應分兩種情況進行討論．

試題解析：解：方法一：如圖1

連結OQ

∵OQ=3，四邊形OPQR為正方形

∴S1=3×3÷2=

方法二：如圖2

過O作OH⊥EF

設FH=a 則OH=3a

在Rt△OHF中

∴

解得：

∴EF=

∴S2==

∵S1＞S2 ∴方法一的面積更大

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到，則四邊形的周長為（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

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【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標是___．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列三個結論：

①∠BOC=90°+∠A；②設OD＝m，AE＋AF＝n，則S△AEF＝mn；③EF是△ABC的中位線．其中正確的結論是________．

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【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= ．

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【題目】如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F,連結OC,AC.

(1)求證:AC平分∠DAO；

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°；

①求∠OCE的度數(shù). ②若⊙O的半徑為 ，求線段CF的長.

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【題目】三角形角平分線交點或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心．按此說法，四邊形的四個角平分線交于一點，我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”．

（1）試舉出一個有內(nèi)心的四邊形．

（2）探究：對于任意四邊形ABCD，如果有內(nèi)心，則四邊形的邊長具備何種條件？為什么？

（3）探究：腰長為的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的內(nèi)心，若沿圖中虛線剪開，O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心，此時裁剪線有多少條？

（4）問題（3）中，O是四邊形ABDE內(nèi)心，且四邊形ABDE是等腰梯形，求DE的長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次數(shù)學活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要 個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究題．

如圖，、分別為數(shù)軸上的兩點，點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為．

（）請寫出與、兩點距離相等的點所對應的數(shù)．

（）現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發(fā)，以單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點相遇，你知道點對應的數(shù)是多少嗎？

（）若當電子螞蟻從點出發(fā)時，以單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發(fā)，以單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點相遇，你知道點對應的數(shù)是多少嗎？

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