【題目】三角形角平分線交點或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心.按此說法,四邊形的四個角平分線交于一點,我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”.
(1)試舉出一個有內(nèi)心的四邊形.
(2)探究:對于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長具備何種條件?為什么?
(3)探究:腰長為的等腰直角三角形ABC,∠C=90°,O是△ABC的內(nèi)心,若沿圖中虛線剪開,O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心,此時裁剪線有多少條?
(4)問題(3)中,O是四邊形ABDE內(nèi)心,且四邊形ABDE是等腰梯形,求DE的長?
【答案】(1)正方形,菱形(寫出一個即可) ;(2)對邊之和相等;(3)有無數(shù)條 ;(4).
【解析】試題分析:(1)對角線平分每一對角的四邊形都可以,如菱形、正方形;
(2)對于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長具備條件是對邊和相等;
(3)根據(jù)O到AB的距離等于O到DE的距離,即可得到答案;
(4)由勾股定理求出AB=2,過D作DF⊥AB于F,過E作EQ⊥AB于Q,得到平行四邊形DEQF,推出DE=FQ,DF=EQ,根據(jù)等腰直角三角形得出AF=DF=BQ=QE,設(shè)DC=x,由勾股定理求出DE、AF、BQ的長,即AF+FQ+BQ=2,代入即可求出答案.
試題解析:(1)答:一個有內(nèi)心的四邊形是菱形.
(2)答:對于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長具備條件是對邊和相等.
(3)解:有無數(shù)條,
理由是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到:O到AB的距離等于O到DE的距離,在△ABC內(nèi)有無數(shù)條,如圖:具備DE∥AB即可.
(4)解:等腰直角三角形ACB,AC=BC=2,由勾股定理得:AB=2,
過D作DF⊥AB于F,過E作EQ⊥AB于Q,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,點P在直線BC上,點G在直線AD上(P、G不與正方形頂點重合,且在CD的同側(cè)),PD=PG,DF⊥PG于點H,交直線AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)EF.
(1)如圖1,當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時.
①求證:DG=2PC;
②求證:四邊形PEFD是菱形;
(2)如圖2,當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時,請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2,直線l與⊙O 相交于A、B 兩點,M、N 是⊙O 上的兩個動點,且在直線l的異側(cè),若∠AMB=45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一批圓心角為90o,半徑為3的扇形下腳料,現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料,如圖有兩種截取方法:
方法一:如圖1所示,正方形OPQR的頂點P、Q、R均在扇形的邊界上;
方法二:如圖2所示,正方形頂點C、D、E、F均在扇形邊界上.
試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積,并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,過點C的直線m平行AB,D、E分別是線段AB、直線m上的點,先按如圖方式進行折疊,點A、C分別落在A′、C′處,且A′C′經(jīng)過點B,DE為折痕,當C′E⊥m時,的值為_____.
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【題目】小麗為了測旗桿AB的高度,小麗眼睛距地圖1.5米,小麗站在C點,測出旗桿A的仰角為30o,小麗向前走了10米到達點E,此時的仰角為60o,求旗桿的高度。
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【題目】某校在“數(shù)學(xué)小論文”評比活動中,共征集到論文100篇,對論文評比的分數(shù)(分數(shù)為整數(shù))整理后,分組畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖),已知從左到右5個小長方形的高的比為l:3:7:6:3,那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文(分數(shù)大于或等于80分為優(yōu)秀)有____篇.
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【題目】如圖,點,之間有一條曲線和一條線段,在線段上,己知,,是線段上一動點,過點作交曲線于點,連接,過點作于點.設(shè),兩點間的距離為,,兩點間的距離為.(當點與點重合時,的值為)小思根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小思的探究過程,請補充完整:
()通過取點,畫圖,測量,得到了與的幾組值,補全下表:
(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
()在下列平面直角坐標系中描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.
()結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當時,的長度約為__________(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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【題目】隨著越來越多年輕家長對低幼階段孩子英語口語的重視,某APP順勢推出了“北美外教在線授課”系列課程,提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長選擇.已知購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元,購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元.
(1)請問購買“A課程”1課時多少元?購買“B課程”1課時多少元?
(2)根據(jù)市場調(diào)研,APP銷售“A課程”1課時獲利25元,銷售“B課程”1課時獲利20元,臨近春節(jié),小融計劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時,請問購買“A課程”多少課時才使得APP的獲利最高?
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