【題目】如圖,的直徑,延長線上的一點,于點,且

求證:的切線;

請直接寫出圖中某條線段之間的等量關(guān)系式,只要寫出個.(添加的輔助線不能用)

【答案】1)連結(jié)

是直徑,

,,是等邊三角形

,

,

,故⊙O的切線.

2OA=OB=BC=BD

【解析】

1)連接OD,由AB為圓O的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB為直角,再由∠A30°,利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBD60°,再由OD=OB,得到三角形OBD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到內(nèi)角∠ODB60°,又∠OBD為三角形BDC的外角,利用外角的性質(zhì)得到∠BDC=∠OBD-∠C,求出∠BDC30°,進(jìn)而確定出∠ODC為直角,即DC垂直于OD,可得出CD為圓O的切線,得證;

2)由OAB的中點得到OA=OB,再由三角形ODB為等邊三角形可得出DB=OB,在直角三角形OCD中,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出ODOC的一半,即OBOC的一半,即BOC中點,可得出BC=OB,即可得到OA=OB=BC=BD,找出其中的三條線段相等即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.

1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(探究發(fā)現(xiàn))

如圖1,在△ABC中,點P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點,試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

(遷移拓展)

如圖2,在△ABC中,點P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點,即∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,

試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

(應(yīng)用創(chuàng)新)

已知,如圖3,AD、BE相交于點C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點P,∠A=35°,∠E=25°,則∠BPD=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是直線AB上的一動點(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.

(1)點D在邊AB上時,證明:AB=FA+BD;

(2)點D在AB的延長線或反向延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請畫出圖形并直接寫出正確結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+2|+(b﹣4)2=0.

(1)填空:a=_____,b=_____;

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M(﹣3,m),請用含m的式子表示△ABM的面積;

(3)在(2)條件下,當(dāng)m=﹣3時,在y軸上有一點P,使得△ABP的面積與△ABM的面積相等,請求出點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】人寫字時眼睛和筆端的距離超過30cm時則符合保護(hù)視力的要求.圖1是一位同學(xué)的坐姿,把她的眼睛B、肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC,BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=530,她的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin530≈0.8,cos530≈0.6,tan530≈1.3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某貨船以海里/小時的速度將一批重要物資由處運(yùn)往正西方向的目的地處,經(jīng)小時的航行到達(dá),到達(dá)后必須立即卸貨,接到氣象部門的通知,一臺風(fēng)中心正以海里/小時的速度由向北偏西方向移動,距臺風(fēng)中心海里

的圓形區(qū)域(包括邊界)都會受到影響.

(1)處是否會受到臺風(fēng)的影響答:________(請?zhí)?/span>不會”)

為避免受到臺風(fēng)的影響,該船應(yīng)在________小時內(nèi)卸完貨物.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:

(1)求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求乙出發(fā)后多長時間追上甲?此時乙所走的路程是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在第1中,,;在邊上任取一點,延長,使,得到第2;在邊上任取一點,延長,使.得到第3...按此做法繼續(xù)下去,則第個三角形中以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是( )

A.B.C.D.

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