【題目】閱讀下面的材料,解答問題:為解方(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+6=0.我們可以將(x2﹣1)看作一個整體,然后x2﹣1=y,那么原方程可化為y2﹣5y+6=0,解得y1=2,y2=3.

當(dāng)y=2時,x2﹣1=2,x2=3,x=±;

當(dāng)y=3時,x2﹣1=3,x2=4,x=±2.

當(dāng)原方程的解為x1=, x2=﹣, x3=2,x4=﹣2.

上述解題方法叫做換元法;請利用換元法解方程.(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.

【答案】x1=﹣3,x2=2.

【解析】

先設(shè)y=x2+x,則原方程變形為y2﹣4y﹣12=0,運用因式分解法解得y1=﹣2,y2=6,再把y=﹣26分別代入y=x2+x得到關(guān)于x的一元二次方程,然后解兩個一元二次方程,最后確定原方程的解.

設(shè)y=x2+x,則

y2﹣4y﹣12=0,即(y﹣6)(y+2)=0,

解得:y1=﹣2,y2=6,

當(dāng)y1=﹣2時,x2+x=﹣2,即x2+x+2=0,此方程無解;

當(dāng)y2=6,時,x2+x=6,即(x+3)(x﹣2)=0,

解得:x1=﹣3,x2=2.

所以原方程的解為x1=﹣3,x2=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABCA點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,聯(lián)結(jié)BDCE交于點FBDAE于點G.

(1)求證:AEC≌△ADB ;

(2)AB=2,ACB=67.5°,ACDF ,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B,C兩點,點B在第一象限.

(1)求二次函數(shù)y=+bx+c的表達式;

(2)連接AB,求AB的長;

(3)連接AC,M是線段AC的中點,將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BEEF,DFEF,BE=2.5cm,DF=4cm,那么EF的長為(

A. 6.5cm B. 6cm C. 5.5cm D. 4cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E、FG、H分別是邊AB、BC、CDDA的中點,連接EFFG、GHHE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是

A. ABEF B. AB=2EF C. ABEF D. ABEF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.①b2>4ac; ②b<0;③yx的增大而減小; ④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.上述4個判斷中,正確的是(

A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對角線相交于點0,AC2,BD.將菱形按如圖方式折疊,使點B與點O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的面積是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

如圖1,已知△ABC為等邊三角形,點D,E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.

(1)觀察猜想在圖1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   MPN的度數(shù)是   

(2)探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,

①判斷△PMN的形狀,并說明理由;

②求∠MPN的度數(shù);

(3)拓展延伸若△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,點DE分別在邊AB,AC上,AD=AE=4,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),如圖3,請直接寫出△PMN面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到ABQ,連接EQ,求證:

(1)EA是∠QED的平分線;

(2)EF2=BE2+DF2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案