Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)．

試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)；

若點(diǎn)坐標(biāo)為，試求點(diǎn)坐標(biāo)；

在的條件下，對(duì)于經(jīng)過，兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，的值隨值的增大而減小．

Answer 1

【答案】圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的二次函數(shù)為； 點(diǎn)的坐標(biāo)是或； 見解析.

【解析】

（1）利用b2-4ac可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；將代入，得．解方程可得；（3）分情況求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)開口情況進(jìn)行分析.

解：對(duì)于關(guān)于的二次函數(shù)，

由于，

所以此函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)；

對(duì)于關(guān)于的二次函數(shù)，

由于

所以此函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

故圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的二次函數(shù)為；

將代入，得．

整理，得．

解之，得，或．

當(dāng)時(shí)，．

令，得．

解這個(gè)方程，得，，

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；

當(dāng)時(shí)，．

令，得．

解這個(gè)方程，得，，

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，此函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小．

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，此函數(shù)的圖象開口向上，

對(duì)稱軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減�。�