Question

【題目】廣西“稻魚(yú)綜合養(yǎng)殖”符合生態(tài)養(yǎng)殖，綠色發(fā)展．某稻魚(yú)綜合養(yǎng)殖戶計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種禾花魚(yú)魚(yú)苗，經(jīng)調(diào)查，得到以下信息：

	購(gòu)買(mǎi)重量小于40 kg	購(gòu)買(mǎi)重量不小于40 kg
甲魚(yú)苗	原價(jià)銷(xiāo)售	打七折銷(xiāo)售
乙魚(yú)苗	原價(jià)銷(xiāo)售	打八折銷(xiāo)售

如果購(gòu)買(mǎi)10 kg的甲魚(yú)苗和5 kg的乙魚(yú)苗需用700元，如果購(gòu)買(mǎi)20 kg的甲魚(yú)苗和15 kg的乙魚(yú)苗需用1600元．

（1）甲魚(yú)苗和乙魚(yú)苗的單價(jià)各是多少元？

（2）現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種魚(yú)黃共90 kg，其中，乙魚(yú)苗的重量不大于甲魚(yú)苗重量的2倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲魚(yú)苗a kg（），求該養(yǎng)殖戶購(gòu)買(mǎi)這批魚(yú)苗的總費(fèi)用W與a之間的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）甲魚(yú)苗價(jià)格為50元/kg，乙魚(yú)苗價(jià)格為40元/kg；（2）①當(dāng)時(shí)， ；②當(dāng)時(shí)， ；（3）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲魚(yú)苗40 kg，乙魚(yú)苗50 kg時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為3000元

【解析】

（1）根據(jù)題意列二元一次方程組進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)兩種魚(yú)苗重量之間的關(guān)系，列出不等式（組）求出購(gòu)買(mǎi)甲魚(yú)苗重量a的取值范圍，再依據(jù)a的取值范圍分段考慮總費(fèi)用W與a的關(guān)系式；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分段討論，確定當(dāng)a取何值時(shí)，費(fèi)用W最低，最后綜合確定費(fèi)用W最低時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案．

解：（1）設(shè)甲魚(yú)苗價(jià)格為x元/kg，乙魚(yú)苗價(jià)格為y元/kg，

由題意得，

解得，

答：甲魚(yú)苗價(jià)格為50元/kg，乙魚(yú)苗價(jià)格為40元/kg；

（2）根據(jù)題意得：，解得，

∵，

∴，

①當(dāng)時(shí)，

W關(guān)于a的解析式為：；

②當(dāng)時(shí)，W關(guān)于a的解析式為：

；

（3）①當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴W隨a的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，W的值最小，此時(shí)（元）；

②當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴W隨a的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，W的值最小，此時(shí)（元），

∵，

∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲魚(yú)苗40 kg，乙魚(yú)苗50 kg時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為3000元.