【題目】如圖1,一次函數(shù)y=kx﹣6(k≠0)的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點B(4,b).
(1)b= ;k= ;
(2)點C是線段AB上一點,過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點D,連接OC,OD,BD,若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=,求點C的坐標;
(3)將第(2)小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后,得到△O'C'D',若點O的對應(yīng)點O'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),求此時點D的對應(yīng)點D'的坐標.
【答案】(1)2;2;(2)C(,﹣1);(3)D′(,).
【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法把點B(4,b)代入y=即可求解;(2)設(shè)C(m,2m-6)(0<m<4),則D(m,),根據(jù)四邊形的面積構(gòu)建方程即可解決問題;(3)根據(jù)一次函數(shù),利用方程組求出點O的坐標,即可解決問題.
詳解:(1)把點B(4,b)代入y=中,得到b=2,
∴B(4,2)代入y=kx﹣6中,得到k=2,
故答案為2,2;
(2)設(shè)C(m,2m﹣6)(0<m<4),則D(m,),
∴CD=﹣2m+6,
∵S四邊形OCBD=,
∴CDxB=,
即(﹣2m+6)×4=,
∴10m2﹣9m﹣40=0,
∴m1=,m2=﹣,
經(jīng)檢驗:m1=,m2=﹣是原方程的解,
∵0<m<4,
∴m=,
∴C(,﹣1).
(3)由平移可知:OO′∥AB,
∴直線OO′的解析式為y=2x,
由,解得或(舍棄),
∴O′(2,4),
∴D′(,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-3,0,1,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點P到點M,點N的距離相等,那么x的值是______;
(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M,點N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時,點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動,且三點同時出發(fā),那么幾分鐘時點P到點M,點N的距離相等.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段B′F的長為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:已知Rt△ABC的周長為30,斜邊長c=13,求△ABC的面積.、
解法展示:設(shè)Rt△ABC的兩直角邊長分別為a,b,則a+b+c=①______,
因為c=13,所以a+b=②______,
所以(a+b)2=③______,所以a2+ b2+④_____=289.
因為a2+b2=c2,所以c2+2ab=289,
所以⑤______+2ab=289,所以ab=⑥______(第1步),
所以△ABC的面積=ab=×⑦______=⑧______(第2步).
合作探究:(1)對解法展示進行填空.
(2)上述解題過程中,由第1步到第2步體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想是______(填序號).
①整體思想;②數(shù)形結(jié)合思想;③分類討論思想.
方法遷移:
(3)已知一直角三角形的面積為24,斜邊長為10,求這個直角三角形的周長.
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【題目】(8分)快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,快車到達乙地后,停留1小時,然后按原路原速返回,快車比慢車晚1小時到達甲地,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與出發(fā)后所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖.
請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)慢車的速度是 千米/小時,快車的速度是 千米/小時;
(2)求m的值,并指出點C的實際意義是什么?
(3)在快車按原路原速返回的過程中,快、慢兩車相距的路程為150千米時,慢車行駛了多少小時?
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【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
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【題目】如圖,于點,于點,平分交于點,點為線段延長線上一點,.則下列結(jié)論:①;②;③;④若,則,正確的有:________.(只填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于點Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點A出發(fā),以1cm/秒的速度向點D運動(不與點D重合),設(shè)點P運動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求當(dāng)t為何值時,四邊形PBQD是菱形。
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