【題目】如圖,已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一點(diǎn),點(diǎn)D在邊OA上.在邊OB上取一點(diǎn)E,使得PE=PD.

1)用圓規(guī)作出所有符合條件的點(diǎn)E;

2)寫(xiě)出∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)∠OEP=∠ODP或∠OEP+ODP180°.

【解析】

1)以P為圓心,PD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OB于點(diǎn)E1E2,則E1,E2即為所求;

2)過(guò)點(diǎn)PPMOD,PNOB,利用HL可證RtPNE2Rt PMD,得到∠OE2P與∠ODP;由PE1=PE2,可得∠OE2P=∠E2E1P=∠ODP,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠OE1P+ODP180°.

解:(1)如圖所示,E1,E2即為所求:

2)∠OEP=∠ODP或∠OEP+ODP180°,

理由是:過(guò)點(diǎn)PPMOD,PNOB,

OP是∠AOB的角平分線,

PMPN,

又∵PE2PD,∠PNE2=∠PMD,

RtPNE2Rt PMDHL),

∴∠OE2P=∠ODP,

PE1=PE2,

∴∠OE2P=∠E2E1P

∴∠E2E1P=∠ODP,

∵∠OE1P+E2E1P180°,

∴∠OE1P+ODP180°

∴∠OEP=∠ODP或∠OEP+ODP180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】解下列方程:

(1)x2+8x-20=0(用配方法);

(2)x2-2x-3=0;

(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);

(4)3x2-6x=1(用公式法).

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根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖樣中,產(chǎn)生的有害垃圾C所對(duì)應(yīng)的圓心角 度;

3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類(lèi)垃圾占13%,每回收1噸塑料類(lèi)垃圾可獲得0.5噸二級(jí)原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為1000噸,且全部分類(lèi)處理,那么每月回收的塑料類(lèi)垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線y軸交于點(diǎn)B,與雙曲線交于點(diǎn)P,點(diǎn)P位于y軸左側(cè),且到y軸的距離為1,已知tan∠OAB=

(1)分別求出直線與雙曲線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式的解集.

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【題目】下表是某!昂幽鲜h子聽(tīng)寫(xiě)大賽初賽”冠軍組成員的年齡分布

年齡/歲

12

13

14

15

人數(shù)

5

15

x

12﹣x

對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是( 。

A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 平均數(shù)、方差 C. 眾數(shù)、中位數(shù) D. 中位數(shù)、方差

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1)求三個(gè)頂點(diǎn)、、的坐標(biāo);

2)連接、,并用含字母的式子表示的面積();

3)在(2)問(wèn)的條件下,是否存在點(diǎn),使的面積等于的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)請(qǐng)判斷△ANE的周長(zhǎng)與AB+AC的和的大小,并說(shuō)明理由.

2)①如圖①,若∠B=34°,∠C=28°,求的度數(shù)為______;

②如圖②,若,則的度數(shù)為________;

③若,則的度數(shù)為________.

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A. 36B. 48C. 72D. 108

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同步練習(xí)冊(cè)答案