Question

【題目】王華由，，，，，這些算式發(fā)現(xiàn)：任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù)

（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

（2）請你用含字母的代數(shù)式概括王華發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律（提示：可以使用多個字母）；

（3）證明這個規(guī)律的正確性.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；

（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；

（3）先把代數(shù)式進行分解因式，然后對m、n的值進行討論分析，即可得到結(jié)論成立.

解：（1）根據(jù)題意，有：，；

∴，；

（2）根據(jù)題意，得：（m，n， a都是整數(shù)且互不相同）；

(3) 證明：

=

=；

當(dāng)m、n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，（m-n）一定是偶數(shù)，

∴ 4（m-n）一定是8的倍數(shù)；

當(dāng)m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數(shù)，

∴ 4（m+n+1）一定是8的倍數(shù)；

綜上所述，任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù).