【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,2),在x軸上任取一點(diǎn)M,連接AM,作AM的垂直平分線l1.過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線l2,l1l2交于點(diǎn)P.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).

(Ⅰ)當(dāng)M的坐標(biāo)。3,0)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ;

(Ⅱ)求x,y滿足的關(guān)系式;

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M,使得MPA恰為等邊三角形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)(3,);(Ⅱ)x,y滿足的關(guān)系式是y=x2+1;(Ⅲ)MPA為等邊三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣2,0).

【解析】分析:Ⅰ)作ANPMN,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PM,根據(jù)勾股定理計(jì)算;

Ⅱ)分點(diǎn)Mx軸的正半軸上、點(diǎn)Mx軸的負(fù)半軸上兩種情況,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算;

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,PA=PM,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,x),根據(jù)勾股定理列方程求出x的值

詳解:(Ⅰ)作ANPMN,

則四邊形AOMN是矩形,

AN=OM=3,MN=OA=2,

l1AM的垂直平分線,

PA=PM,

RtAPN中,AN2+PN2=AP2,即32+(y﹣2)2=y2,

解得,y=,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),

故答案為:(3,);

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)Mx軸的正半軸上時(shí),

RtAPN中,AN2+PN2=AP2,即x2+(y﹣2)2=y2,

解得,y=x2+1,

同理,當(dāng)點(diǎn)Mx軸的負(fù)半軸上時(shí),x,y滿足的關(guān)系式是y=x2+1,

x,y滿足的關(guān)系式是y=x2+1;

(Ⅲ)由()可知,PA=PM,

要使MPA為等邊三角形,只需MA=MP即可,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,x),

AM=,

x2+1=

解得,x=±2,

∴△MPA為等邊三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣2,0).

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1)在圖①中,__________度;

2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得的內(nèi)部,如圖②,若,求的度數(shù);

3)將圖①中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)直線恰好平分銳角時(shí),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是__________.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

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(1)若該基地收獲兩種核桃的年總產(chǎn)量為25800千克,則A、B兩種核桃各種植了多少畝?

(2)設(shè)該基地種植A種核桃a畝,全部收購(gòu)后,總收入為w元,求出wa之間的函數(shù)關(guān)系式.若要求種植A種核桃的面積不少于B種核桃的一半,那么種植A、B兩種核桃各多少畝時(shí),該種植基地的總收入最多?最多是多少元?

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【題目】鞋號(hào)是指鞋子的大小,中國(guó)于60年代后期,在全國(guó)測(cè)量腳長(zhǎng)的基礎(chǔ)上制定了中國(guó)鞋號(hào),1998年政府發(fā)布了基于系統(tǒng),用毫米做單位的中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),被稱為新鞋號(hào),之前以厘米為單位的鞋號(hào)從此被稱為舊鞋號(hào)”.新舊鞋號(hào)部分對(duì)應(yīng)表如下:

新鞋號(hào)

220

225

230

235

270

舊鞋號(hào)

34

35

36

37

1的值為______;

2)若新鞋號(hào)為,舊鞋號(hào)為,則把舊鞋號(hào)轉(zhuǎn)換為新鞋號(hào)的公式為______

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【題目】如圖,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度先在教學(xué)樓的底端點(diǎn)處,觀測(cè)到旗桿頂端,然后爬到教學(xué)樓上的處,觀測(cè)到旗桿底端的俯角是已知教學(xué)樓中、兩處高度為

(1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離;(結(jié)果保留根號(hào));

(2)求旗桿的高度.

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(1)數(shù) 56 在第 ;

(2)平移圖中帶陰影的方框,使方框框住相鄰的三個(gè)數(shù),若被框住的三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)為 x,則被框的三個(gè)數(shù)的和能否等于 2019?若能,請(qǐng)求出 x;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)這次抽樣的公眾有______人;

2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖①補(bǔ)充完整;

3)在統(tǒng)計(jì)圖②中,求出無(wú)所謂部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

4)若城區(qū)人口有20萬(wàn)人,估計(jì)贊成餐廳老板出面制止的有多少萬(wàn)人?

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【答案】32

【解析】試題分析:拋物線y=﹣x2﹣2x+3x軸交于點(diǎn)AB,

當(dāng)y=0時(shí),則﹣x2﹣2x+3=0,

解得x=﹣3x=1,

A,B的坐標(biāo)分別為(﹣3,0),(10),

AB的長(zhǎng)度為4

C1,C3兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交x軸于E、F兩點(diǎn).

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),x軸下方部分可以沿對(duì)稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到C1C2

如圖所示,陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形.

根據(jù)對(duì)稱性,可得BE=CF=4÷2=2,則EF=8

利用配方法可得y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣x+12+4

則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4),即陰影部分的高為4

S=8×4=32

考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn).

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】解方程:(1)2(3x﹣1)=16;(2);(3)

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